4.7 Особенности высших гармоник в трехфазных цепях

/

    ЭДС каждой фазы трехфазного генератора или трансформатора часто оказывается несинусоидальными (из-за нелинейных свойств сердечника). Каждая из ЭДС (еАВС) повторяет по форме остальные со сдвигом по фазе на одну треть периода и может быть разложена в гармонический ряд (ряд Фурье). Постоянная составляющая в разложении, как правило, отсутствует (вследствие симметрии относительно оси абсцисс).

    Пусть k-я гармоника ЭДС фазы А:

    K-е гармоники двух других фаз соответственно равны:

    т.к.

    где 2π – период всей кривой, равный периоду первой гармоники.

    Так как период k-й гармоники в k раз меньше периода первой гармоники, то угол сдвига k-й гармоники в последующей фазе по отношению к предыдущей фазе равен k2π/3, откуда следует:

    а) все гармоники с номером кратным 3 (3, 6, 9 и т.д.) сдвинуты относительно друг друга на угол 2π, т.е. совпадают по фазе.

    Следовательно, гармоники кратные трем образуют систему векторов нулевой последовательности:

    б) если k=1, 4, 7, 10, то k-я гармоника фазы В отстает от ЭДС гармоники фазы А на 120°, образуя систему векторов прямой последовательности;

    Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные гармониками, кратными трем.

    При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) звездой (рис.4.8) линейные напряжения равны разностям фазных напряжений двух смежных фаз.

    Совпадая по фазе, гармоники фазных напряжений, кратные трем (k=3; 6; 9...), при вычитании дадут нуль. Поэтому в линейных напряжениях гармоники, кратные трем, отсутствуют.

    Рассмотрим далее симметричную нагрузку, соединенную звездой, и отметим два случая.

    1. При наличии нулевого провода (рис.4.8) третьи гармоники фазных токов складываются, образуя ток в нулевом проводе

    Соединение обмоток трехфазного генератора звездой

    Рисунок 4.8 - Соединение обмоток трехфазного генератора звездой

    Это также относится и к высшим гармоникам, кратным трем. Все остальные гармоники, образуя системы прямой или обратной последовательности, в сумме дают нуль.

    Таким образом, и при симметричной нагрузке в нулевом проводе имеется ток, равный утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовательности:

    2. При отсутствии нулевого провода сумма фазных токов в любом случае равна нулю, поэтому в составе фазных токов гармоники, кратные трем, должны отсутствовать. Следовательно, фазные напряжения на нагрузке не могут содержать гармоник, кратных трем.

    Для токов нулевой последовательности отсутствие нулевого провода эквивалентно разрыву цепи на участке между нулевыми точками источника и приемника.

    Таким образом, между нулевыми точками образуется напряжение (смещение нейтрали) каждой гармоники, кратной трем, причем величина смещения равна значению этой гармоники в фазном напряжении источника.

    Учитывая все гармоники, вызывающие смещение, получим напряжение между нулевыми точками источника и приемника, даже при симметричной нагрузке:

    Такое смещение нейтрали (1), связанное с действием гармоник тока, кратных трем, может наблюдаться в электрических сетях 6-3 кВ с изолированной нейтралью.

    Обмотки трехфазного генератора или трансформатора, соединенные треугольником (рис.4.9), образуют замкнутый контур. Результирующая ЭДС трех фаз в этом контуре равна нулю, если ЭДС каждой фазы не имеет гармоник, кратных трем, так как в этом случае трехфазная система ЭДС каждой гармоники является симметричной системой прямой или обратной последовательности.

    Замкнутые контуры обмоток трехфазных генераторов или трансформаторов, соединенных треугольником

    Рисунок 4.9 - Замкнутые контуры обмоток трехфазных генераторов или трансформаторов, соединенных треугольником

    При наличии в ЭДС обмоток гармоник, кратных трем, последние образуют системы нулевой последовательности, поэтому результирующая ЭДС гармоники, кратной трем, будет равна утроенному значению ЭДС одной фазы. Например, результирующая ЭДС третьей гармоники:

    Вольтметр, включенный последовательно в контур обмоток источника (рис.19.2,а), покажет общее напряжение:

    В замкнутом треугольнике обмоток источника без нагрузки (при разомкнутой внешней цепи источника) результирующая ЭДС гармоник, кратных трем, вызывает ток, который условно назовем внутренним или уравнительным.

    В обмотках нагруженного источника, кроме тока нагрузки, существует тот же уравнительный ток гармоник, кратных трем.

    Уравнительный ток вызывает в обмотках источника падение напряжения, уравновешивающие ЭДС этих гармоник.

    Результирующая ЭДС гармоник, не кратных трем, является фазным (и линейным) напряжением источника при отсутствии нагрузки:

    Отсутствие в фазном напряжении гармоник, кратных трем, является причиной отсутствия этих гармоник в токах внешней цепи.

    Таким образом, фазный ток генератора

    а линейный ток во внешней цепи

    Нетрудно заметить, что

    Уравнительный ток в обмотках генератора вызывает их дополнительный нагрев, поэтому соединение треугольником обмоток генератора обычно не применяют.

    /

    Другие разделы главы 4: