5.7 Свойства корней характеристического уравнения

/

Свободный процесс происходит в цепи, освобожденной от источников электрической энергии. Он описывается слагаемыми вида Аept.

В цепи, освобожденной от источников, свободные токи не могут протекать сколь угодно долго, так как энергия в цепи расходуется на тепловые потери. Таким образом, свободные токи должны затухать. Следовательно, действительная часть корней характеристического уравнения должна быть отрицательной.

Уравнение первой степени всегда имеет один отрицательный вещественный корень. Уравнение второй степени может иметь: два действительных неравных отрицательных корня; два действительных отрицательных равных корня; два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью.

Уравнение третьей степени может иметь: три действительных отрицательных неравных корня; три действительных отрицательных корня, из которых два равны друг другу; три действительных отрицательных равных корня; один действительный отрицательный корень и два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью.

Рассмотрим характер свободного процесса для простейших переходных процессов в цепях первого и второго порядков.

При одном корне.

Свободный ток iсв=Аept, где p=-α зависит только от параметров цепи; A – от параметров цепи, ЭДС и момента включения (коммутации).

Рисунок 5.3

За время t=τ=1/α функция Аe-αt уменьшается в е=2,71 раза;

Величину

Постоянная времени переходного процесса

называют постоянной времени переходного процесса. Она зависит от структуры цепи и ее параметров. При двух действительных неравных корнях.

Пусть p1=-α, p2=-b причем |b|>|α|.

Графики свободной составляющей переходного тока

Рисунок 5.5 – Графики свободной составляющей переходного тока

На рисунке 5.5 показаны графики свободной составляющей переходного тока при различных соотношениях постоянных интегрирования А1 и А2.

При двух комплексно-сопряженных корнях.

Если

В этом случае свободный ток описывается выражением

Формула описывает затухающее синусоидальное колебание с угловой частотой ω0 и начальной фазой γ(рис.5.6). ω0 и δ зависят только от параметров цепи после коммутации, а А и γ – от параметров, ЭДС и начальных условий.

Характер изменения свободной составляющей переходного тока при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения

Рисунок 5.6 – Характер изменения свободной составляющей переходного тока при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения

/

Другие разделы главы 5: