5.6 Характеристическое уравнение

/

Допустим, что показатель затухания p известен. Тогда, решая систему (5.14), получим: i1св1/Δ; i2св2/Δ; i3св3/Δ, где

главный определитель системы.

Δ1 получается путем замены первого столбца главного определителя правой частью системы:

Второй и третий определители получают путем замены соответственно второго и третьего столбцов правой частью системы.

Поскольку в правой части системы стоят нули, то в каждом из определителей один из столбцов будет состоять из нулей.

Из математики известно, что определитель, имеющий столбец, состоящий из нулей, равен нулю. Следовательно, в нашем случае Δ1=0; Δ2=0; Δ3=0. Равенство нулю этих определителей приводит к равенству нулю всех трех свободных токов.

Из физических соображений ясно, что все свободные токи не могут быть равны нулю. Отсюда следует, что свободные токи не равны нулю, если равен нулю главный определитель системы. При этом каждый свободный ток будет представлять неопределенность вида 0/0, раскрыв которую, можно найти каждый из свободных токов. Уравнение Δ=0 называют характеристическим уравнением цепи. Единственным неизвестным в этом уравнении является показатель затухания p.

Для записанной выше системы:

откуда

Характеристическое уравнение можно получить и другим путем. Для этого записывают выражение для входного сопротивления цепи в комплексной форме. Затем в полученном выражении jω заменяют на р, а само выражение приравнивают нулю.

Решением приведенного характеристического уравнения является

Если корней характеристического уравнения несколько, то решение для каждого свободного тока ищут в виде

Число корней характеристического уравнения определяется его степенью.

Степень характеристического уравнения равна числу основных независимых начальных условий в послекоммутационной схеме после максимального ее упрощения и не зависит от вида ЭДС в схеме.

/

Другие разделы главы 5: