5.5 Алгебраизация уравнений для свободных токов и напряжений
/Для нахождения свободных составляющих переходных токов и напряжений необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа для полных переходных токов и напряжений. Обратимся к примеру. Для электрической схемы, изображенной на рисунке 5.3, выберем положительные направления токов в ветвях. Тогда
Рисунок 5.3 – Электрической схемы
В этих уравнениях i1, i2, i3 – полные переходные токи, каждый из которых состоит из принужденной и свободной составляющих.
Для того, чтобы перейти к уравнениям, записанным относительно свободных токов «освободим» систему от вынуждающих ЭДС. Тогда
Каждый из свободных токов можно записать в виде iсвi=Аiept. Постоянная интегрирования у каждого тока своя, а показатели затухания p одинаковы у всех токов, так как цепь охвачена единым переходным процессом.
Найдем производную от свободного тока:
Следовательно, свободная составляющая переходного напряжения на индуктивности 
Найдем интеграл от свободного тока:
С учетом (5.13) свободная составляющая напряжения на конденсаторе 
С учетом (5.12) и (5.13) система уравнений принимает вид:
Система уравнений (5.14) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, записанных относительно свободных токов i1св; i2св; i3св.
Другие разделы главы 5:
- Введение
- 5.1 О невозможности скачка тока в индуктивности и напряжения на емкости
- 5.2 Законы коммутации
- 5.3 Начальные значения величин
- 5.4 Принужденные и свободные составляющие переходных токов и напряжений
- 5.5 Алгебраизация уравнений для свободных токов и напряжений
- 5.6 Характеристическое уравнение
- 5.7 Свойства корней характеристического уравнения
- 5.8 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
- 5.9 Определение постоянных интегрирования в классическом методе
- 5.10 Анализ переходных процессов в простых цепях первого и второго порядка
- 5.11 Операторный метод расчета переходных процессов
- 5.12 Лапласовы изображения простых функций
- 5.13 Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме при нулевых начальных условиях
- 5.14 Применение операторного метода при ненулевых начальных условиях
- 5.15 Теорема разложения
- 5.16 Расчет переходных процессов методом наложения (интеграл Дюамеля)