5.5 Алгебраизация уравнений для свободных токов и напряжений

/

Для нахождения свободных составляющих переходных токов и напряжений необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа для полных переходных токов и напряжений. Обратимся к примеру. Для электрической схемы, изображенной на рисунке 5.3, выберем положительные направления токов в ветвях. Тогда

Электрическая схема

Рисунок 5.3 – Электрической схемы

В этих уравнениях i1, i2, i3 – полные переходные токи, каждый из которых состоит из принужденной и свободной составляющих.

Для того, чтобы перейти к уравнениям, записанным относительно свободных токов «освободим» систему от вынуждающих ЭДС. Тогда

Каждый из свободных токов можно записать в виде iсвiiept. Постоянная интегрирования у каждого тока своя, а показатели затухания p одинаковы у всех токов, так как цепь охвачена единым переходным процессом.

Найдем производную от свободного тока:

Следовательно, свободная составляющая переходного напряжения на индуктивности

Найдем интеграл от свободного тока:

С учетом (5.13) свободная составляющая напряжения на конденсаторе

С учетом (5.12) и (5.13) система уравнений принимает вид:

Система уравнений (5.14) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, записанных относительно свободных токов i1св; i2св; i3св.

/

Другие разделы главы 5: