1.11 Теорема компенсации

/

Рассмотрим два варианта этой теоремы. В любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить: 1) источником ЭДС, ЭДС которого численно равна падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направлена встречно току в этом сопротивлении; 2) источником тока j, ток которого численно равен току в этом сопротивлении и имеет то же направление, что и ток I.

Для доказательства теоремы компенсации выделим из схемы одну ветвь с сопротивлением R, по которой течет ток I, а всю остальную часть схемы условно обозначим прямоугольником (рис.1.15(а).

Схемы к доказательству теоремы компенсации

Рисунок 1.15 – Схемы к доказательству теоремы компенсации

Если в выделенную ветвь включить два одинаковых и противоположно направленных источника ЭДС Е, ЭДС которых равна падению напряжения на сопротивлении R под действием тока I (E=IR); рис.1.15(б), то ток I в цепи от этого не изменится. Покажем, что разность потенциалов между точками α и с в схеме рис. 1.15(б) при этом равна нулю. Действительно,

Если φac, то точки α и с можно объединить в одну, т.е. закоротить участок αc и получить схему рис. 1.15(в). В ней вместо сопротивления R включен источник ЭДС Е.

Схема, соответствующая второму варианту теоремы, изображена на рисунке 1.15(г). Чтобы прийти к ней, заменим последовательно соединенные R и E на участке αс (рис 1.15(б) параллельным соединением источника тока j=E/R=I и сопротивлением R. Так как Uac=0, то ток через R будет отсутствовать и потому R можно удалить из схемы. Если ЭДС Е участка bc включить в состав источника тока, то получим схему рис. 1.15(г), где напряжение Uba=-IR.

/

Другие разделы главы 1: