1.16 Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора

/

В практических расчетах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной электрической цепи, но возникает задача исследовать режим работы одной определенной ветви.

Решение такой задачи значительно упрощается при использовании метода эквивалентного генератора. Прежде чем изучить этот метод, введем понятие двухполюсника.

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-либо одну ветвь, а всю остальную часть схемы, независимо от ее структуры, условно изобразить некоторым прямоугольником, как показано на рисунке 1.19.

Активный двухполюсник

Рисунок 1.19 – Активный двухполюсник

Если в двухполюснике имеются источники электрической энергии, он называется активным, и в прямоугольнике, изображающем двухполюсник ставится буква А. Если источники отсутствуют – двухполюсник считается пассивным. В этом случае в прямоугольнике проставляется буква П или прямоугольник оставляют пустым.

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе, которая формулируется следующим образом:

По отношению к выделенной ветви двухполюсник при расчете можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая электрическая цепь и требуется рассчитать ток в какой-либо одной ее ветви.

Мысленно заключим всю схему в прямоугольник, выделив из нее ветвь ab, в которой требуется найти ток I (рис.1.20,a).

Ток I не изменится, если в ветвь ab включить две равные и противоположно направленные ЭДС Е1 и Е2, как показано на рисунке 1.20,б.

Доказательство теоремы об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе

Рисунок 1.20 – К доказательству теоремы об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе

На основании принципа наложения ток I можно представить в виде суммы двух токов I=I’+I’’, где I’ – ток, обусловленный E1 и всеми источниками активного двухполюсника; I’’ – ток только от ЭДС Е2. Найдем эти токи.

Для нахождения тока I’ замкнем накоротко источник Е2, тогда

Выберем Е1 таким образом, чтобы ток I’ = 0. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию, т.е холостому ходу двухполюсника. При этом Uab = Uabхх

Следовательно, если Е1=Uabхх, то I’=0.

Теперь замкнем накоротко все источники внутри двухполюсника (получаем пассивный двухполюсник). Замкнем накоротко также источник Е1. Сопротивление двухполюсника относительно зажимов аb равно Rвхab. Тогда

Так как I’=0, то I=I’’.

Этому уравнению соответствует схема, представленная на рисунке 1.21.

Рисунок 1.21

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) находим напряжение на разомкнутой ветви ab;

б) определяем входное сопротивление Rвх всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока;

в) подсчитываем ток по формуле I=Uabxx/(R+Rвх).

Положим сопротивление ветви ab равным нулю (Rba = 0). Тогда для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (Iкз).

Из (1.52) при R=0

или

Из формулы (1.54) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви Uabxx и ток короткого замыкания Iкз ветви, а затем найти Rвх как частное от деления Uabxx на Iкз.

/

Другие разделы главы 1: