2.3 Векторные диаграммы

/

При проведении расчетов в цепях синусоидального тока часто возникает необходимость суммирования нескольких синусоидальных токов или напряжений одинаковой частоты, но имеющие различные амплитуды и начальные фазы. Например, для некоторого узла электрической цепи i1=I1mSin(ωt+ψ1), i2=I2mSin(ωt+ψ2), а i3=i1+i2.

Задачи такого рода можно решать аналитически (используя тригонометрические преобразования) или графически (путем построения графиков синусоидально изменяющихся величин и последующего сложения их ординат для одних и тех же моментов времени). Однако оба этих метода при числе слагаемых больше двух являются достаточно громоздкими и трудоемкими.

Наиболее просто и наглядно эта задача решается при помощи векторных диаграмм (1). Здесь каждая синусоидально изменяющаяся величина (ток, напряжение) представляется проекцией вращающегося радиус-вектора на неподвижную ось. Длина этого радиус-вектора пропорциональна амплитудному значению синусоидально изменяющейся величины. Поясним на примере: Пусть задан синусоидально изменяющийся ток i=ImSinωt. Радиус-вектор оА=Еm вращается против часовой стрелки с неизменной угловой скоростью ω и в момент времени t = 0 совпадает с направлением оси абсцисс (рис.2.2).

График синусоидального тока

Рисунок 2.2 – График синусоидального тока

В произвольный момент времени t радиус-вектор будет составлять в осью х угол α=ωt. Проекция вектора оА на ось y

Проекция вектора оА на ось y

Из этого выражения видно, что проекция оа вращающегося радиус-вектора оА в известном масштабе определяет мгновенное значение тока i. Аналогично можно представить величину i=ImSin(ωt+ψ). При t = 0 вектор окажется повернутым против часовой стрелки на угол ψ(рис.2.3).

Рисунок 2.3

Для определения суммарного тока i=i1+i2 векторы I1m и I2m следует поместить на одном чертеже с учетом их начальных фаз (рис. 2.4).

Рисунок 2.4

Проекции оa и ob этих векторов на ось y будут определять мгновенные значения i1 и i2 как при t = 0, так и в любой другой момент времени. Проекция результирующего вектора определяет мгновенное значение суммарного тока в тот же момент времени. Действительно, oa+ob=i1+i2=i.
/

Другие разделы главы 2: