2.12 Резонанс в цепях синусоидального тока

/

При определенных условиях в цепи синусоидального тока возможно появление резонансного режима, который существенно отличается от обычного режима работы цепи.

Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора – резонанс напряжений, при их параллельном соединении – резонанс токов.

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит катушку, конденсатор и резистор (рис. 2.19) при условии равенства реактивных сопротивлений XL=XC

Схема замещения в неразветвленном участке цепи

Рисунок 2.19 – Схема замещения в неразветвленном участке цепи

При выполнении этого условия полное сопротивление цепи является чисто активным и Сosφ=1.

Режим работы неразветвленного участка цепи, при котором напряжение и ток совпадают по фазе, называют резонансом напряжений.

Из условия XLрезL=XC=1/ωрезC; ωрез=1/√LC называется резонансной частотой.

Действующее значение тока цепи:

при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения Iрез=U/R, а напряжения на катушке и конденсаторе ULp=UCpрезLIрез=UωрезL/R могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если ωрезL=1/ωрезC>>R.

Резонанс в цепи может возникнуть при изменении частоты источника энергии.

Наибольшие значения напряжений на катушке и конденсаторе получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на конденсаторе:

Наибольшему значению UC(ω) соответствует угловая частота ωС, при которой значение подкоренного выражения в последней формуле минимально. Следовательно, для определения угловой частоты ωС нужно приравнять нулю первую производную от подкоренного выражения по ω:

откуда:

где – добротность контура.

Аналогично можно найти, что наибольшее значение напряжения на индуктивности UL(ω)=ωLI получается при угловой частоте:

Графики напряжений UL и UC в функции угловой частоты показаны на рисунке 2.20.

Чем больше добротность контура Q, тем меньше отличаются частоты ωL и ωС от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω), UC(ω) и UL(ω).

Графики напряжений U<sub>L</sub> и U<sub>C</sub> в функции угловой частоты

Рисунок 2.20 – Графики напряжений UL и UC в функции угловой частоты

/

Другие разделы главы 2: