2.22 Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно-связанных катушек

/

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные с другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые необходимо учитывать при расчете. При составлении уравнений цепи с магнитно-связанными катушками необходимо знать, согласно или встречно направлены магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции.

Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек и выбрано положительное направление токов в них. Рисунок 2.31,а иллюстрирует согласное включение, а рисунок 2.31,б встречное включение двух магнитно-связанных катушек. Чтобы не загромождать чертеж, сердечники катушек на электрических схемах не изображают, ограничиваясь тем, что одноименные зажимы (например, начала катушек) помечают одинаковыми значками.

Рисунок 2.31 – Электрическая схема двух магнитно-связанных катушек: а) согласное включение; б) встречное включение

Если на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, то имеет место согласное включение, в противном случае – встречное.

Если магнитно связано несколько катушек, то начало и конец размечают для каждой пары катушек отдельно.

Рассмотрим методику составления уравнений для магнитно-связанных цепей на примере схемы, показанной на рисунке 2.32.

Рисунок 2.32 – Схема магнитно-связанных цепей

Произвольно выберем положительные направления токов в ветвях схемы. Обойдем контуры по часовой стрелке. Тогда для мгновенных значений имеем:

Для левого контура схемы:

Перед слагаемым Mdi₃/dt поставлен тот же знак, что и перед L₁di₁/dt, так как токи i₁ и i₃ входят в одноименные зажимы магнитно-связанных катушек, т.е. имеет место согласное включение. Сумма слагаемых L₁di₁/dt + Mdi₃/dt представляет собой напряжение на первой катушке.

Составим уравнение для правого контура:

Перепишем эти уравнения в комплексной форме:

/

Другие разделы главы 2:

• Введение
• 2.1 Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины
• 2.2 Действующее и среднее значения синусоидального тока
• 2.3 Векторные диаграммы
• 2.4 Резистор в цепи синусоидального тока
• 2.5 Идеальная индуктивность при синусоидальном токе
• 2.6 Емкость при синусоидальном напряжении
• 2.7 Неразветвленная цепь R, L
• 2.8 Полная мощность и Cosφ
• 2.9 Неразветвленная цепь R, C
• 2.10 Неразветвленная цепь R,L,C
• 2.11 Электрическая цепь с параллельным соединением R, L и С
• 2.12 Резонанс в цепях синусоидального тока
• 2.13 Резонанс токов
• 2.14 Изображение синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости
• 2.15 Закон Ома в комплексной форме
• 2.16 Комплексное сопротивление и комплексная проводимость
• 2.17 Законы Кирхгофа в символической форме записи
• 2.18 Изображение разности потенциалов на комплексной плоскости
• 2.19 Топографическая диаграмма
• 2.20 Комплексная мощность
• 2.21 Двухполюсник в цепи синусоидального тока
• 2.22 Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно-связанных катушек
• 2.23 Последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек
• 2.24 Определение взаимной индуктивности М опытным путем
• 2.25 Круговые диаграммы
• 2.26 Четырехполюсники
• 2.27 Характеристическое сопротивление. Постоянная передачи
• 2.28 Схемы замещения пассивного четырехполюсника
• 2.29 Определение коэффициентов четырехполюсника