2.5 Идеальная индуктивность при синусоидальном токе

/

Под идеальной будем понимать катушку, активное сопротивление которой равно нулю (Rк=0). Пусть под действием приложенного напряжения по катушке течет синусоидальный ток i=ImSinωt (рис.7.6,а). Этот ток создает переменное электромагнитное поле, изменение которого индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции (3) В любой момент времени, согласно второму закону Кирхгофа, эта ЭДС должна компенсировать приложенное напряжение, т.е.

где Um=ωLIm откуда Im=Um/ωL или I=U/ωL

Идеальная индуктивность в цепи синусоидального тока

Рисунок 2.6 – Идеальная индуктивность в цепи синусоидального тока: а) цепь с идеальной индуктивностью; б) временные диаграммы тока

Величина ωL=XL имеет размерность [Ом] и называется индуктивным сопротивлением катушки.

Выражение (2.12) показывает, что для поддержания в цепи синусоидального тока, напряжение в цепи должно быть синусоидальным, но по фазе опережать ток на угол π/2=900.

Временные диаграммы тока, напряжения и мгновенной мощности представлены на рисунке 2.6,б.

Мгновенная мощность рассматриваемой цепи:

Формула мгновенной мощности

Из полученного выражения видно, что мгновенная мощность рассматриваемой цепи изменяется по синусоидальному закону, но с двойной частотой. В течение первой четверти периода, когда ток в цепи нарастает от нуля до максимального значения, направления тока и ЭДС самоиндукции противоположны, а направления тока и напряжения совпадают. Мгновенная мощность положительна. Это означает, что в этом интервале времени катушка потребляет энергию от источника и запасает ее в своем магнитном поле (WM=Li2/2).

Во второй четверти периода ток убывает от максимального значения до нуля. ЭДС самоиндукции и ток совпадают по направлению. Напряжение и ток направлены противоположно и мгновенная мощность отрицательна. Это означает, что в этом интервале времени катушка становится источником электрической энергии и отдает в цепь запасенную в магнитном поле энергию. Так как активное сопротивление катушки равно нулю (по условию), то есть, активных потерь в цепи нет, то вся запасенная энергия полностью возвращается. В третьей и четвертой четвертях периода процессы повторяются. Катушка вновь запасает энергию и возвращает ее источнику.

Таким образом, в цепи с идеальной катушкой индуктивности происходит периодический обмен энергией между катушкой и источником. Средняя (активная) мощность оказывается равной нулю. Источник не расходует энергии, т.к. активные потери отсутствуют.

Для количественной оценки интенсивности обмена электрической энергией между источником и катушкой вводят понятие реактивная мощность. Она равна амплитудному значению мгновенной мощности:

Формула реактивной мощности Единицей измерения реактивной мощности является Вольт Ампер реактивный [ВАр].

/

Другие разделы главы 2: