2.26 Четырехполюсники

/

Четырехполюсником называют электрическую цепь, имеющую два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, усилитель и т.п.).

Графически четырехполюсник принято изображать в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами), как это показано на рисунке 2.44.

Четырехполюсник

Рисунок 2.44 – Четырехполюсник

Если внутри четырехполюсника имеются источники электрической энергии, он является активным, и внутри прямоугольника ставят букву «A».

Входные ток и напряжение – I1,U1, выходные – I2,U2.

Четырехполюсник является передаточным звеном между источником и нагрузкой. При этом предметом исследования являются токи и напряжения на выводах четырехполюсника, а не внутри него. Выводы mn, к которым подключают источник, называют входными, а выводы pq, к которым подключают нагрузку – выходными.

Четырехполюсники можно классифицировать по различным признакам:

  1. по характеру входящих в него элементов – линейные и нелинейные;
  2. по схеме внутренних соединений – Г-образный; Т-образный; П-образный и др.
  3. различают симметричный и несимметричный четырехполюсники.

Четырехполюсник является симметричным, когда перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, к которой он подключен.

Основной смысл теории четырехполюсников состоит в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно было находить токи и напряжения на его входе и выходе.

Любая сложная электрическая цепь может быть представлена как совокупность составных четырехполюсников, соединенных по определенной схеме.

Для любого пассивного четырехполюсника напряжение и ток на входе Ú1Í1 связаны с напряжением и током на выходе Ú2Í2 уравнениями:

В этих уравнениях комплексные коэффициенты A, B, C, D зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, от значений сопротивлений схемы и от частоты. Для каждого четырехполюсника их можно определить расчетным или опытным путем.

Коэффициенты связаны соотношением:

Получим уравнения 13.1. Для этой цели к зажимам mn подключим источник ЭДС а к зажимам pq – нагрузку Z2 (рис. 2.45,а).

Четырехполюсник с источником ЭДС и нагрузкой

Рисунок 2.45 – Четырехполюсник с источником ЭДС и нагрузкой

Напряжение на нагрузке . Используем теорему компенсации и заменим сопротивление нагрузки Z2 источником ЭДС É2 направленной навстречу току Í2 и численно равной Ú2(рис. 2.45,б).

Запишем выражения для токов Í1 и Í2 через É1 и É2, и входные и взаимные проводимости.

ЭДС É1 направлена согласно с током Í1, поэтому она войдет в уравнение со знаком плюс; ЭДС É2 направлена встречно с током Í2 и поэтому войдет в уравнение со знаком минус.

Учитывая, что Y12=Y21, из уравнения (2.102)

Подставляя (2.103) в (2.101) получим:

Введем обозначения:

Заменим É1 на Ú1 и É2 на Ú2. Тогда

Если входные и выходные зажимы поменять местами, уравнения получатся аналогичными:

а постоянные A′, B′, C′, D′ определяться из выражения (2.105), если индексы 1 и 2 поменять местами.

Следовательно, уравнения четырехполюсника, питаемого со стороны выхода, будут:

то есть их коэффициенты отличаются тем, что постоянные A и D меняются местами.

Отсюда следует, что в симметричном четырехполюснике A=D.

С помощью уравнений четырехполюсника можно определить нагрузочный режим, т.е. найти Í1 и Ú1 для заданных Í2 и Ú2.

/

Другие разделы главы 2: